已知a,b,c∈R+且a²+b²=c²当n∈N,n>2时,比较c^n与a^n+b^n的大小
题目
已知a,b,c∈R+且a²+b²=c²当n∈N,n>2时,比较c^n与a^n+b^n的大小
答案
a、b、c是正数,且a²+b²=c²,则a≤c且b≤c,即:a/c≤1且b/c≤1.当n>2时,(a/c)^n=(a/c)^(n-2)×(a/c)²≤(a/c)²【因为(a/c)^(n-1)≤1】,同理(b/c)^n≤(b/c)².两式相加得:(a/c)^n+(b/c)^n≤(a/c)²+(b/c)²=1,从而得证.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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