求下列函数的值域

题目

求下列函数的值域
y=x/(2x+1)
y=(x^2-x)/(x^2-x+1)
结果不重要

答案

1.
将此函数转化成由y表示的x的表达式,为：x=y/(1-2y),
所以此函数的定义域也就是原函数的值域为：y≠1/2
这种方法的中心思想就是,当原函数的定义域是出少数几个数外是整个实数域的时候,可以用y表示x,这样可以通过求定义域来求值域,使问题简化许多.
2.
y=(x^2-x)/(x^2-x+1)
=(x^2-x+1-1)/(x^2-x+1)
=1-1/(x^2-x+1)
因为
x^2-x+1
=(x-1/2)^2+3/4≥3/4
所以
0≤1/(x^2-x+1)≤4/3
所以
-4/3≤1/(x^2-x+1)≤0
所以
-1/3≤1-1/(x^2-x+1)≤1
思想就是这样的了,