一、证明:当a、b取任何实数时,多项式a的平方+b的平方-2a+8b+18的值值总是正数

题目

一、证明:当a、b取任何实数时,多项式a的平方+b的平方-2a+8b+18的值值总是正数
二、证明：对任何实数x、y,多项式2x的平方-6xy+9y的平方-4x+5的值总是正数
总共有两题,

答案

(1)
证明：a的平方+b的平方-2a+8b+18
=（a²-2a+1）+（b²+8b+16）+1
=（a-1）²+（b+4）²+1
因为（a-1）²≥0,（b+4）²≥0
所以：原式≥1
所以：值总是正数
（2）2x的平方-6xy+9y的平方-4x+5
=（x²-4x+4）+（x²-6xy+9y²）+1
=（x-2）²+（x-3y）²+1
因为：（x-2）²≥0、（x-3y）²≥0
所以原式的值≥1
所以：值总是正数