已知sinα=2/5,α是第二象限角,且tan(α+β)=3,求tanβ.

已知sinα=2/5,α是第二象限角,且tan(α+β)=3,求tanβ.

题目
已知sinα=
2
5
,α是第二象限角,且tan(α+β)=3,求tanβ.
答案
∵sinα=
2
5
,α为第二象限角,
∴cosα=-
1−sin2α
=-
1−
4
5
=-
1
5

∴tanα=
sinα
cosα
=
2
5
1
5
=-2,又tan(α+β)=-3,
∴tanβ=tan(α+β-α)=
tan(α+β)−tanα
1+tan(α+β)•tanα
=
3−(−2)
1+3×(−2)
=-1.
由sinα的值及α为第二象限角,利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值,再利用同角三角函数间的基本关系求出tanα的值,然后将所求的式子中的角β变为α+β-α,利用两角和与差的正切函数公式化简后,将tanα及tan(α+β)的值代入即可求出值.

两角和与差的正切函数;同角三角函数间的基本关系.

此题考查了两角和与差的正切函数公式,以及同角三角函数间的基本关系,熟练掌握公式,灵活变换角度是解本题的关键.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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