设函数f(x)=sin²x+sin2x+3cos²x(x∈R)(1)将函数写成f(x)=Asin(ωx+ψ)+k(A＞0,ω＞0

题目

设函数f(x)=sin²x+sin2x+3cos²x(x∈R)(1)将函数写成f(x)=Asin(ωx+ψ)+k(A＞0,ω＞0
设函数f(x)=sin²x+sin2x+3cos²x(x∈R)
将函数写成f(x)=Asin(ωx+ψ)+k(A＞0,ω＞0,lψl＜2/π）的形式

答案

答：
f(x)=sin²x+sin2x+3cos²x
=sin²x+cos²x+sin2x+2cos²x 利用二倍角公式cos2x=2cos²x-1
=1+sin2x+cos2x+1
=√2sin(2x+π/4)+2