对于任意一个整数b,是否存在实数c,使得关于x的方程x²+bx+c是偶系二次方程,并说明理由

题目

对于任意一个整数b,是否存在实数c,使得关于x的方程x²+bx+c是偶系二次方程,并说明理由
（2）存在．理由如下：
∵x2-6x-27=0和x2+6x-27=0是偶系二次方程,
∴假设c=mb2+n,
当b=-6,c=-27时,
-27=36m+n．
∵x2=0是偶系二次方程,
∴n=0时,m=-3/4,
∴c=-3/4b2．
∵x2+3x−27/4＝0是偶系二次方程,
当b=3时,c=-34×32．
∴可设c=-34b2．
对于任意一个整数b,c=-3/4b2时,
△=b2-4ac,
=4b2．
x=−b±2b2,
∴x1=-3/2b,x2=1/2b．
∴|x1|+|x2|=2|b|,
∵b是整数,
∴对于任何一个整数b,c=-34b2时,关于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程”．
为什么设c=mb2+n?为什么∵x2=0是偶系二次方程,∴n=0时,m=-3/4,

答案