在四棱锥P－ABCD中,底面是边长为2的菱形,∠DAB＝60 ,对角线AC与BD相交于点O,PO⊥平面ABCD,PB与平面ABCD所成的角为60 ．

题目

在四棱锥P－ABCD中,底面是边长为2的菱形,∠DAB＝60 ,对角线AC与BD相交于点O,PO⊥平面ABCD,PB与平面ABCD所成的角为60 ．
（1）求四棱锥P－ABCD的体积；
【解】（1）在四棱锥P-ABCD中,由PO⊥平面ABCD,得
∠PBO是PB与平面ABCD所成的角,∠PBO=60°.
在Rt△AOB中BO=ABsin30°=1,由PO⊥BO,
于是,PO=BOtg60°= 根号3,
而底面菱形的面积为2根号3——（这之前的不知道怎么来的,最好是能做出图分析一下） .
∴四棱锥P-ABCD的体积V=1/3 ×2根号3 ×根号3 =2.

答案

因为PO垂直于平面ABCD,所以可将O点当成P点在平面ABCD的射影,所以PB与平面ABCD所成的角就是∠PBO=60°.可以菱形ABCD将看成是△ABD,△BCD两个边长为2的等边三角形,所以OB为边长的一半等于1.而在△POB中,PO⊥OB,知道OB...