一元二次函数y=x^2-mx+m-2,图像与x轴有两个交点(x1,0),(x2,0),试用m表示x1^2+x2^2并求出它的最小值

题目

一元二次函数y=x^2-mx+m-2,图像与x轴有两个交点(x1,0),(x2,0),试用m表示x1^2+x2^2并求出它的最小值
具体过程,谢谢!

答案

取y=0x^2-mx+m-2=0根据韦达定理,x1+x2=mx1x2=m-2x1^2+x2^2=x1^2+x2^2+2x1x2-2x1x2=(x1+x2)^2-2x1x2=m^2-2(m-2)=m^2-2m+4=m^2-2m+1+3=(m-1)^2+3因为delta=m^2-4(m-2)>0所以m^2-4m+8>0(m-2)^2+4>0m取值范围为R所以对于...