已知1+tanx/1-tanx=3+2根号2,求sin²x+根号2xsinx·cosx-cos²x/sin²x+2cos²x的值

题目

已知1+tanx/1-tanx=3+2根号2,求sin²x+根号2xsinx·cosx-cos²x/sin²x+2cos²x的值

答案

(1+tanx)/(1-tanx)=3+2根号2
(1+tanx)= (1-tanx)(3+2根号2)
(1+3+2根号2)tanx=3+2根号2 -1
tanx=(1+根号2)/(2+根号2)=根号2/2
sin²x+根号2xsinx·cosx-cos²x/sin²x+2cos²x
分子分母同除以cos²x：
=(tan^2x+根号2 tanx-1)/(tan^2x+2)
将tanx=根号2/2 代入：
=(1/2+1-1)/(1/2+2)
=1/5