平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点P在直线y=-x+m上，且AP=OP=4．求m的值．

题目

平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点P在直线y=-x+m上，且AP=OP=4．求m的值．

答案

由已知AP=OP，点P在线段OA的垂直平分线PM上．
∴OA=AP=OP=4，
∴△AOP是等边三角形．
如图，当点P在第一象限时，OM=2，OP=4．
在Rt△OPM中，PM=

OP2-OM2

=

42-22

=2

3

，（4分）
∴P（2，2

3

）．
∵点P在y=-x+m上，
∴m=2+2

3

．（6分）
当点P在第四象限时，根据对称性，P′（2，-2

3

）．
∵点P′在y=-x+m上，
∴m=2-2

3

．（8分）
则m的值为2+2

3

或2-2

3

．

易知点P在线段OA的垂直平分线上，那么就能求得△AOP是等边三角形，就能求得点P的横坐标，根据勾股定理可求得点P的纵坐标．把这点代入一次函数解析式即可，同理可得到在第四象限的点．

本题考点：待定系数法求一次函数解析式．

考点点评：解决本题的关键是求得点P的坐标，需注意点P的两种可能．