已知:如图,点C在线段AB上,点MN分别是AC,BC的中点, （1）若线段AC=10,BC=6,求MN的长度 （2）根据（1）的计算过程与结果,设AC+BC=a,其他条件不变,你能猜想出MN的长度吗?

题目

已知:如图,点C在线段AB上,点MN分别是AC,BC的中点, （1）若线段AC=10,BC=6,求MN的长度 （2）根据（1）的计算过程与结果,设AC+BC=a,其他条件不变,你能猜想出MN的长度吗?请用一句简洁的语言表达你发现的规律.（3）若点C在直线AB上,AB=a,其他条件不变,你能才想出MN的长度吗?

答案

(1)∵MC=1/2AC,NC=1/2BC
∴MC+NC=1/2(AC+BC)
∴MN=1/2(10+6)=8
(2)MN=1/2 a
(3)分类讨论
若点C在A点左侧,则MN=1/2BC-1/2AC
若点C在线段AB上,则MN=1/2AB=1/2a
若点C在B点右侧,则MN=1/2AC-1/2BC