已知函数f（x）=x3+ax2+2，x=2是f（x）的一个极值点，求： （1）实数a的值； （2）f（x）在区间[-1，3]上的最大值和最小值．

题目

已知函数f（x）=x³+ax²+2，x=2是f（x）的一个极值点，求：
（1）实数a的值；
（2）f（x）在区间[-1，3]上的最大值和最小值．

答案

（1）∵f（x）在x=2处有极值，∴f′（2）=0．∵f′（x）=3x2+2ax，∴3×4+4a=0，∴a=-3．经检验a=-3时x=2是f（x）的一个极值点，故a=-3；（2）由（1）知a=-3，∴f（x）=x3-3x2+2，f′（x）=3x2-6x．令f′（x）=0，得...