椭圆G：x^2/a^2+y^2/b=1(a>b>0)的两个焦点F1（-c,o）F2(c,o),M是椭圆上的一点,且满足向量F1M*F2M=0

题目

椭圆G：x^2/a^2+y^2/b=1(a>b>0)的两个焦点F1（-c,o）F2(c,o),M是椭圆上的一点,且满足向量F1M*F2M=0
求离心率取值范围
若椭圆G：x^2/36+y^2/16=1 斜率K不等于0 的直线L与椭圆G交于不同两点A.B Q为AB中点,问A.B两点是否关于P(0,-(根号3)/3),Q的直线对称,能,求出K范围 不能,说明理由

答案

设椭圆上的一点M为(x,y),又因M在椭圆上,所以可以把y换成含有x的代数式,即M(x,[b√(a^2-x^2)]/a).
所以F1M=(x+c,[b√(a^2-x^2)]/a);
MF2=(c-x,-[b√(a^2-x^2)]/a);
又因根据条件：F1M*F2M=0 .
所以即：（x+c）*（c-x）-{[b√(a^2-x^2)]/a*[b√(a^2-x^2)]/a}=0(向量知识)
划简出来得：x^2=(a^2*c^2-a^2*b^2)/(a^2+b^2)
又因M在椭圆上,所以x有取值范围,即-a=