若函数f（x）=x3+ax-2在区间（1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（ ） A.[-3，+∞） B.（-3，+∞） C.[0，+∞） D.（0，+∞）
题目
若函数f（x）=x3+ax-2在区间（1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A. [-3，+∞）
B. （-3，+∞）
C. [0，+∞）
D. （0，+∞）
答案
f′（x）=3x2+a，根据函数导数与函数的单调性之间的关系，f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，即a≥-3x2，恒成立，只需a大于-3x2 的最大值即可，而-3x2 在[1，+∞）上的最大值为-3，所以a≥-3．即数a的取值范围是[-3，+∞）．
故选A．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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