如图,在平行四边形ABCD中对角线AC⊥BD,AC=BC=2,动点P从点A出发沿AC向终点C移动,

题目

如图,在平行四边形ABCD中对角线AC⊥BD,AC=BC=2,动点P从点A出发沿AC向终点C移动,
过点P分别作PM\AB交BC于M,PN\AD交DC于N,连AM,设AP=x
1.四边形PMCN形状有可能是菱形吗?请说明理由.
2.当x为何值时,四边形PMCN的面积与△ABM的面积相等.

答案

由对角线垂直可证ABCD被对角线平分的四个三角形中任意两个相邻三角形全等,则ABCD邻边相等,为菱形
因为AC=BC,所以ABC和ADC均为等边三角形
易证PMC和PNC也均为等边三角形,所以PMCN为菱形
ABC面积为√3,PMCN面积是两个等边三角形之和,求得边长为√2
x=2-√2