一个有趣的悖论

题目

一个有趣的悖论
著名的"阿客流斯追龟辩"
若你站在距离龟100米的地方,速度是龟的10倍
当你跑到龟的位置,也就是跑了100米的时候,龟也已经向前跑了10米
当你再追到这个位置的时候,龟又跑了1米
你再追1米,龟又跑了1/10米...
总之你只能无限的接近龟,但永远追不上它
这是为什么?

答案

“诸葛亮的很”说的对.
你无限次划分时间,将其划分为n份（n趋于无穷大）,每一次的时间t趋向于无穷小.
那总的时间t1+t2+t3+.
你以为总的时间就是无穷大吗?错,因为t是趋向于无穷小的.
通过题意我们可以知道,上式的答案其实就是人追上龟的时间.
有限个的t相加,自然要小于人追上龟的时间.
所以问题的关键就是：无限次提问都是发生在有限的时间内的.
打个比方：我身高180cm,身高低于我的有168cm,150.5cm,178cm,177.6cm.
总之,我可以找到无限个低于我的身高的数；但这是不是就表示没有高于我的人呢?显然不是!
我们也可以看看人走了多长距离
S1=100+10+1+0.1+0.01+0.001+.＝100÷（1-0.1）＝1000÷9
龟爬的距离是
S2=10+1+0.1+0.01+0.001+.＝100÷9
S1-S2=100;
自然的,在这个范围内,人永远是在龟后面的.