已知一次函数y=x+2与反比例函数y=k/x的图象的一个交点为P（a，b），且P到原点的距离是10，求a、b的值及反比例函数的解析式．

题目

已知一次函数y=x+2与反比例函数y=

k

x

的图象的一个交点为P（a，b），且P到原点的距离是10，求a、b的值及反比例函数的解析式．

答案

由题意得

b＝a+2 b＝ k a a2+b2＝100

解得

a1＝6 b1＝8 k＝48

，

a2＝−8 b2＝−6 k＝48

．
故a=6，b=8或a=-8，b=-6，反比例函数的解析式为y=

48

x

．

根据题意和交点坐标的意义可知，b=a+2，b=

k

a

，a²+b²=100，联立程组求解即可．

本题考点：反比例函数与一次函数的交点问题．

考点点评：本题综合考查反比例函数与方程组的相关知识点．根据解析式组成的方程组求出交点的坐标．