当x≥2时,求函数y=2x²+4x+3/x²+2的取值范围.

题目

当x≥2时,求函数y=2x²+4x+3/x²+2的取值范围.

答案

求导
f(x)'=4x+4-6/x^3
在x>2时
-6/x^3>-6/8
4x>8
所以f(x)'>f(2)'>0
所以f(x)在x=2处取得最小值.f(2)=75/4
并且f(x)=2(x+1)^2+3/x^2
所以f(x)在x>=2上没有上限
所以取值范围是y>=75/4