已知直线y=ax(a>0)与抛物线y=x2所围成的封闭图形的面积为9/2,则a=_.
题目
已知直线y=ax(a>0)与抛物线y=x
2所围成的封闭图形的面积为
,则a=______.
答案
围成的封闭图形如图阴影所示,
由
,解得P(a,a
2),
∴阴影面积S=
(ax−x2)dx=
(ax2−x3=
a3−a3=,即
a3=,
解得a=3,
故答案为:3.
作出图形,求出直线与抛物线的交点坐标,利用定积分可表示出封闭图形面积,令其等于
可求得a值.
定积分.
本题考查定积分在几何中的应用,属基础题,解决该类题目的关键是根据图形准确用定积分表示面积.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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