已知直线y=ax(a>0)与抛物线y=x2所围成的封闭图形的面积为9/2,则a=_.

已知直线y=ax(a>0)与抛物线y=x2所围成的封闭图形的面积为9/2,则a=_.

题目
已知直线y=ax(a>0)与抛物线y=x2所围成的封闭图形的面积为
9
2
,则a=______.
答案
围成的封闭图形如图阴影所示,
y=ax
y=x2
,解得P(a,a2),
∴阴影面积S=
a
0
(ax−x2)dx
=(
1
2
ax2
1
3
x3
)|
a
0
=
1
2
a3
1
3
a3
9
2
,即
1
6
a3
9
2

解得a=3,
故答案为:3.
作出图形,求出直线与抛物线的交点坐标,利用定积分可表示出封闭图形面积,令其等于
9
2
可求得a值.

定积分.

本题考查定积分在几何中的应用,属基础题,解决该类题目的关键是根据图形准确用定积分表示面积.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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