已知f(x)=-x^3-x+1(x∈R),证明Y=f(x)是定义域上的减函数,且满足等式f(x)=0的实数值X至多只有一个

题目

已知f(x)=-x^3-x+1(x∈R),证明Y=f(x)是定义域上的减函数,且满足等式f(x)=0的实数值X至多只有一个

答案

（1）f(x)=-x^3-x+1,两边同时求导得到：
f'(x)
=-3x^2-1
=-(3x^2+1)