已知f（n）=k（n是自然数），其中k是0.9196461178…的小数点后的第n位数字，如 f（1）=9，f（2）=1，f（3）=9，f（4）=6，则5f…{…f[f(5)]}555个f+8f…{…

题目

已知f（n）=k（n是自然数），其中k是0.9196461178…的小数点后的第n位数字，如 f（1）=9，f（2）=1，f（3）=9，f（4）=6，则5

f…{…f[f(5)]}

555个f

+8

f…{…f[f(8)]}

888个f

=______．

答案

因为，f（5）=4，f（4）=6，f（6）=6…，
5f{…f[f（5）]}=5×6=30，
f（8）=1，f（1）=9，f（9）=7，
f（7）=1，f（1）=9，f（9）=7，…
888÷3=296，
8f{…f[f（8）]}=8×7=56，
则5f{…f[f（5）]}+8f{…f[f（8）]}=30+56=86；
故答案为：86．

根据题意多写出几组数据，找出规律，即

f…{…f[f(5)]}

555个f

只要f的个数超过2它的值就是6，而

f…{…f[f(8)]}

888个f

是按照f的个数为3进行循环的，由此得出则

f…{…f[f(5)]}

555个f

与

f…{…f[f(8)]}

888个f

的值，计算即可．

本题考点：定义新运算．

考点点评：解答此题的关键是，根据题意多写几组数据找出规律，利用规律解决问题．