.已知a和b是非零向量,m=a+tb(t∈R),若|a|=1,|a|=2,当且仅当t=1/4时,|m|取最小值,a和b的夹角

题目

.已知a和b是非零向量,m=a+tb(t∈R),若|a|=1,|a|=2,当且仅当t=1/4时,|m|取最小值,a和b的夹角
其中a.b为向量

答案

let x =a,b 的夹角
m= a+tb
|m|^2 = |a|^2 + |b|^2 + 2t|a||b|cosx
t =1/4
|m|^2 = 1+4+cosx = 5 + cosx
min |m|^2 at cosx =-1
min |m| = 2
a,b 的夹角 = 180°