已知：如图，在正方形ABCD中，AB=8，点E在边AB上点，CE的垂直平分线FP 分别交AD、CE、CB于点F、H、G，交AB的延长线于点P． （1）求证：△EBC∽△EHP； （2）设BE=x，BP

题目

已知：如图，在正方形ABCD中，AB=8，点E在边AB上点，CE的垂直平分线FP 分别交AD、CE、CB于点F、H、G，交AB的延长线于点P．
（1）求证：△EBC∽△EHP；
（2）设BE=x，BP=y，求y与x之间的函数解析式，并写出定义域；
（3）当BG＝

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答案

（1）证明：∵在正方形ABCD中，∠ABC=90°，PH⊥CE，∴∠PHE=∠CBE=90°（1分）又∵∠BEC=∠HEP，∴△EBC∽△EHP；（2）在Rt△BCE中，CE2=BE2+BC2=x2+64．（1分）∵△EBC∽△EHP，∴BEEH＝CEEP．（1分）∴BE•EP=EH...