已知偶函数f（x）在R上的任一取值都有导数，且f′（1）=1，f（x+2）=f（x-2），则曲线y=f（x）在x=-5处的切线的斜率为（　　） A.2 B.-2 C.1 D.-1

题目

已知偶函数f（x）在R上的任一取值都有导数，且f′（1）=1，f（x+2）=f（x-2），则曲线y=f（x）在x=-5处的切线的斜率为（　　）
A. 2
B. -2
C. 1
D. -1

答案

由题意知，由f（x+2）=f（x-2），得f（x+4）=f（x），∵f（x）在R上可导，∴f′（x+4）（x+4）′=f′（x）（x）′，即f′（x+4）=f′（x）①，∵f（x）为偶函数，∴f（-x）=f（x），∴f′（-x）（-x）′=f′（x），...