抛物线y=-x2+3(m+1)x+m+4与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,若点A在x轴负半轴上,点B在x轴正半轴上,且BO=4AO

题目

抛物线y=-x2+3(m+1)x+m+4与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,若点A在x轴负半轴上,点B在x轴正半轴上,且BO=4AO
(1)求抛物线和直线BC的解析式.

答案

若点A在x轴负半轴上,点B在x轴正半轴上,
令,OA=-n(n>0),则OB=4n,
抛物线方程为:Y=-(x+n)(x-4n)=-x^2+3nx+4n^2,
而抛物线y=-x2+3(m+1)x+m+4,则有
3(m+1)=3n,
(m+4)=4n^2,
m1=0,m2=-7/4.
n1=1,n2=-3/4(不合,舍去,n>0),
那么m2=-7/4(不合,舍去).
抛物线为:Y=-X^2+3X+4,
当X=0时,Y=4.
则C点坐标为(0,4),B点坐标为(4,0),
则直线BC的方程为:Y=-X+4.