一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动,在第一秒钟,它从原点运动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向运动{即(0,0)-(0,1)-(1,1)-(1,0)…},且每秒移动一个单位,那么第35
题目
一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动,在第一秒钟,它从原点运动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向运动{即(0,0)-(0,1)-(1,1)-(1,0)…},且每秒移动一个单位,那么第35秒时质点所在位置的坐标是( )
A. (4,0)
B. (5,0)
C. (0,5)
D. (5,5)
答案
由题意可知质点移动的速度是1个单位长度/每秒,
到达(1,0)时用了3秒,到达(2,0)时用了4秒,
从(2,0)到(0,2)有四个单位长度,则到达(0,2)时用了4+4=8秒,到(0,3)时用了9秒;
从(0,3)到(3,0)有六个单位长度,则到(3,0)时用9+6=15秒;
依此类推到(4,0)用16秒,到(0,4)用16+8=24秒,到(0,5)用25秒,到(5,0)用25+10=35秒.
故第35秒时质点到达的位置为(5,0),
故选:B.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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