a为何值时,关于x的方程x/(x-2)+(x-2)/x+(2x+a)/x(x-2)=0只有一个实数根

题目

a为何值时,关于x的方程x/(x-2)+(x-2)/x+(2x+a)/x(x-2)=0只有一个实数根

答案

去分母,x²+(x-2)²+2x+a=0
2x²-2x+4+a=0 （1）
∵方程只有一个实数根
分类讨论：
第一种情况：（1）中⊿=0
即：⊿=4-4*2（4+a)=-8a-28
-8a-28=0
a=-3.5
第二种情况：（1）中⊿＞0,且方程有一个根为0,
【（这时0是（1）的根,但不是分式方程的根,它是分式方程的增根】
即：⊿=4-4*2（4+a)=-8a-28＞0
a＜-3.5
把x=0代入（1）中,得：4+a=0
a=-4
第三种情况：：（1）中⊿＞0,且方程有一个根为2,
【（这时2是（1）的根,但不是分式方程的根,它是分式方程的增根】
即：⊿=4-4*2（4+a)=-8a-28＞0
a＜-3.5
把x=2代入（1）中,得：8-4+4+a=0
a=-8
综上所述：当a=-3.5,-4 ,-8时关于x的方程x/(x-2)+(x-2)/x+(2x+a)/x(x-2)=0只有一个实数根.