已知集合A={x|x2-3x-10≤0}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若A∪B=A，求实数m的取值范围．

题目

已知集合A={x|x²-3x-10≤0}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若A∪B=A，求实数m的取值范围．

答案

∵A∪B=A，∴B⊆A  又A={-2≤x≤5}，
当B=∅时，由m+1＞2m-1，解得m＜2，
当B≠∅时，则

m+1≤2m−1 −2≤m+1 2m−1≤5

解得2≤m≤3，
综上所述，实数m的取值范围（-∞，3]．

分别解出集合A，B，根据A∪B=A，可得B⊆A，从而进行求解；

本题考点：集合关系中的参数取值问题．

考点点评：此题主要考查集合关系中的参数的取值问题，还考查子集的性质，此题是一道基础题；