已知函数f(x)=lnX 求函数g(x)=f(x+1)---x 的最大值

题目

已知函数f(x)=lnX 求函数g(x)=f(x+1)---x 的最大值

答案

中间的是减号吗?
是的话,解答如下:
g(x)=ln(x+1)-x
求导,得到:
g(x)'=1/(1+x)-1
令g(x)'=0, 得到:
1+x=1,于是x=0.
所以x=0是函数的极值点.
经过确认,函数确实在x=0的位置取到最大值,
所以最大值就是g(0)=0.