如图所示，在四边形ABCD中，DC∥AB，以AD，AC为边作▱ACED，延长DC交EB于F， 求证：EF=FB．

题目

如图所示，在四边形ABCD中，DC∥AB，以AD，AC为边作▱ACED，延长DC交EB于F，
求证：EF=FB．

答案

证明：过点B作BG∥AD，交DC的延长线于G，连接EG．
∵DC∥AB，
∴四边形ABGD是平行四边形，
∴BG平行且等于AD．
在▱ACED中，AD∥CE且AD=CE，
∴CE∥BG且CE=BG．
∴四边形BCEG为平行四边形．
∴EF=FB．