在数列{an}中,a1=2010,且对任意正整数,都有a(n+2)=a(n+1)-an,则a2+a3+a4+……+a2009+a2010=?
题目
在数列{an}中,a1=2010,且对任意正整数,都有a(n+2)=a(n+1)-an,则a2+a3+a4+……+a2009+a2010=?
答案
a(n+2)=a(n+1)-an 则 a(n+2)-a(n+1)+an=0 ...(1)
当n=n+1时 a(n+3)-a(n+2)+a(n+1)=0 ...(2)
(1)+(2) ,得 a(n+3)+an=0
即 a1+a4=0 a2+a5=0 a3+a6=0
故 a1+a2+a3+a4+a5+a6=0
同理,只要相加的个数是6的倍数,结果都为0; 2010/6=335
故 a1+a2+.a2010=0
故 a2+a3+...+a2010=-a1=-2010
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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