已知圆C于两坐标轴都相切,圆心C到直线Y=-X的距离等于根号2,求圆C的方程

题目

已知圆C于两坐标轴都相切,圆心C到直线Y=-X的距离等于根号2,求圆C的方程

答案

设圆心坐标是（m,n)
由于圆与二坐标轴相切,则有|m|=|n|,半径r=|m|
(1)m=n时,到x+y=0的距离是根号2
即|m+m|/根号2=根号2,得m=(+/-)1
方程是(x-1)^2+(y-1)^2=1或(x+1)^2+(y+1)^2=1
(2)m=-n时：
|m-m|/根号2=根号2,无解.舍.