已知直线l经过点P(2,-1),且在两坐标轴上的截距之和为2,圆M的圆心在直线2x+y=0上,且与直线l相切于点P. (1)求直线l的方程; (2)求圆M的方程; (3)求圆M在y轴上截得的弦长.
题目
已知直线l经过点P(2,-1),且在两坐标轴上的截距之和为2,圆M的圆心在直线2x+y=0上,且与直线l相切于点P.
(1)求直线l的方程;
(2)求圆M的方程;
(3)求圆M在y轴上截得的弦长.
答案
(1)设直线l:xa+yb=1,则∵直线l经过点P(2,-1),且在两坐标轴上的截距之和为2,∴2a+−1b=1a+b=2,∴a=1,b=1,∴直线l的方程为x+y=1;(2)圆M的圆心M坐标设为(m,-2m),则−2m+1m−2=1,∴m=1,∴圆心M...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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