已知函数f(x)=x2-2x+2,若g(x)=f(x)-mx在[2,4]上是单调函数,求m的取值范围.
题目
已知函数f(x)=x2-2x+2,若g(x)=f(x)-mx在[2,4]上是单调函数,求m的取值范围.
答案
由f(x)=x
2-2x+2得,g(x)=f(x)-mx=x
2-(m+2)x+2,
则函数g(x)的对称轴方程为x=
,
因为f(x)=x
2-2mx+3为[2,4]上的单调函数,
则
≤2或
≥4,解得m≤2或m≥6,
所以m的取值范围m≤,2或m≥6.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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