在等边三角形ABC中,D、E分别为BC、AC上的点,且AE=CD,连结AD、BE交于点P、作 BQ⊥AD,垂足为Q 求证 BP=PQ

题目

在等边三角形ABC中,D、E分别为BC、AC上的点,且AE=CD,连结AD、BE交于点P、作 BQ⊥AD,垂足为Q 求证 BP=PQ
△ABC是正立的大三角形,过B点连结到AC,过A点连接BC 出点头 过B连到出头的那一部分焦点为 Q且成90° （ 各位就这些条件 我们一起动脑子吧）

答案

先用“角边角”证明△ABE≌△CAD,
由于 AB=AC,∠BAC=∠C=60°,AE=CD,
所以 △ABE≌△CAD,
那么∠ABE=∠CAD
再证明∠BPQ=60°.
三角形的2个内角和等于第三个角的补角
所以：∠BPQ=∠ABE+∠BAD=∠CAD+∠BAD=60°
因此,∠PBQ=30°
所以BP=2PQ