一个正方体内接于高为40cm，底面半径为30cm的圆锥中，求正方体的棱长．

题目

一个正方体内接于高为40cm，底面半径为30cm的圆锥中，求正方体的棱长．

答案

如图，过正方体的体对角线作圆锥的轴截面，设正方体的棱长为x，
则OC=

2

2

x，∴

2 2 x

30

=

40-x

40

，
解得x=

120

3+2 2

，
∴正方体的棱长为

120

3+2 2

cm．

作出过正方体的体对角线作圆锥的轴截面，设正方体的棱长为x，通过三角形相似，求出正方体的棱长即可．

本题考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．

考点点评：本题是基础题，正确作出图形，注意到过正方体的体对角线作圆锥的轴截面，AC是正方体的面对角线，三角形相似是解题的助推剂．考查空间想象能力，计算能力好题，常考题型．