当x>1时 （ln(1+x)/ lnx） >（ x/ 1+x ）怎么证明

题目

当x>1时 （ln(1+x)/ lnx） >（ x/ 1+x ）怎么证明

答案

设 y = x lnx
dy/dx = lnx + 1 > 0 ,y = x lnx 在 定义域内单调递增
所以
（x+1）ln（x+1）> x lnx
即
（ln(1+x)/ lnx） >（ x/ 1+x ）