在正方形ABCD中,E是AD的中点,EF⊥BE交CD于点F,求证：△ABE∽△EBF

题目

在正方形ABCD中,E是AD的中点,EF⊥BE交CD于点F,求证：△ABE∽△EBF

答案

证明：
∵∠A＝90°,EF⊥BE
∴∠DEF+∠AEB=∠AEB+∠ABE=90°
∴∠ABE=∠DEF
∵∠D=∠A
∴△ABE∽△DEF
∴EF∶BE=ED∶AB
∵AE=DE
∴EF∶BE=AE∶AB
∵∠A=∠BEF
∴△ABE∽△EBF