已知点B（6,0）和点C（-6,0）,过的B的直线l与过点C的直线m相交于点A,设直线l的斜率为k1,直线m斜率为k

题目

已知点B（6,0）和点C（-6,0）,过的B的直线l与过点C的直线m相交于点A,设直线l的斜率为k1,直线m斜率为k
（1）如果k1*k2=4/9,求A的轨迹方程,并说明次轨迹为何种曲线.（2）如果k1*k2=a,其中a不等于0,求点A的轨迹方程,并根据a的取值范围议论此轨迹是何种曲线

答案

设点A的坐标（x,y）,直线i过点A和B,因此斜率K1=(x-6)/y,直线m过点A和C,因此斜率K2=（x+6）/y
(1)双曲线
根据（1）的条件k1*k2=4/9,即（x-6）（x+6）/y^2=4/9,整理得（3x）^2-（2y）^2=18^2,是双曲线方程.
（2）当a>0时是双曲线,当a0时是双曲线,当a