如图,已知点B,C,D在同一条直线上,三角形ABC和三角形CDE是等腰三角形,BE交AC于F,AD交CE于H,求证CF=CH.

题目

如图,已知点B,C,D在同一条直线上,三角形ABC和三角形CDE是等腰三角形,BE交AC于F,AD交CE于H,求证CF=CH.

答案

证明：
∵ △ABC和△CDE都是等边三角形
∴ AC=BC,CD=CE,∠BCE=∠ACD=120º
∴ △ECB≌△DCA
∴ ∠FEC=∠ADC,CD=CE
∵ ∠HCD=∠FCE=60º
∴ △ECF≌△DCH
∴ CF=CH