简谐波叠加请教

题目

简谐波叠加请教
两列简谐波叠加时,讨论下列各种情况：
若两波的振动方向相同,初相位也相同,但频率不同,能不能发生干涉?
若两波的频率相同,初相位也相同,但振动方向不同,能不能发生干涉?
若两波的频率相同,振动方向也相同,但相位差不能保持恒定,能不能发生干涉?
若两波的频率相同、振动方向相同、初相位也相同,但振幅不同,能不能发生干涉?

答案

发生干涉的一个现象就是能形成稳定的干涉条纹.
两列波在空间的某处相遇,它们都回使该空间内的质点振动,质点的振动方程就是这两个波的振动的叠加,所以肯定会相互影响.但是如果频率不同,或者虽然频率相同,但波速不同导致相位差不能恒定,就无法形成稳定的振动.就不能说它们发生了干涉.
举个具体的计算例子：设两列波分别沿着x轴的正方向和负方向传播,它们的方程分别为：
y1=A cos(ωt-2πx/λ)；y2=A cos(ωt+2πx/λ)
它们的合成波y=y1+y2=A cos(ωt-2πx/λ)+A cos(ωt+2πx/λ),利用三角函数关系,可以求出
y=2Acos(2πx/λ)cos(ωt).
从这个表示式可以看出,方程右边第一项2Acos(2πx/λ),代表很振动的振幅,和时间无关,在确定的x 处,它有确定的值.而第二项cos(ωt)和时间有关,代表x 处的质点和时间相关的振动.
可以看出,合成波在空间是有稳定的表示式的,所以它们发生干涉.
对于其它情况,比如A不同,ω不同,λ波长不同你也可以像上面一样计算.但最终合成波的形式,未必就像y=2Acos(2πx/λ)cos(ωt)这么简单.它们的第一项未必稳定,第二项的周期也未必稳定,他们在空间无法形成稳定的振动,也就当然未必干涉了.