用方程解决问题(一元一次方程)

题目

用方程解决问题(一元一次方程)
有一笔钱,如果单独买甲种物品可以买150件,如果单独买乙种物品可以买90件,现用这笔钱买了甲,乙两种物品共100件,问甲.乙两种物品各买了多少件?
某支行去年储蓄存款为3000万元,今年比去年定期存款增加25%,活期存款减少25%,但存款总额还是增加了15%,问今年的定期,活期存款各是多少?

答案

设甲的单价是a,则这笔钱是150a,则乙的单价是150a/90
设甲买了x件,则乙买了100-x件
所以用了ax+150a/90*(100-x)=150a
把a约分
x+150/90*(100-x)=150
x+500/3-5x/3=150
5x/3-x=500/3-150
2x/3=50/3
x=25
100-x=75
所以甲25件,乙75件
设今年定期是x元
今年一共3000*(1+15%)万
所以活期是3000*(1+15%)-x万
定期存款增加25%,活期存款减少25%
所以去年定期是x/(1+25%)
去年活期是[3000*(1+15%)-x]/(1-25%)
所以去年一共x/(1+25%)+[3000*(1+15%)-x]/(1-25%)=3000
0.8x+4600-x/0.75=3000
x/0.75-0.8x=4600-3000
8x/15=1600
x=3000,3000*(1+15%)-x=450
所以今年定期3000万,活期450万