若圆的半径为3,圆中一条弦为25,则此弦中点到弦所对劣弧的中点的距离为_.
题目
若圆的半径为3,圆中一条弦为2
,则此弦中点到弦所对劣弧的中点的距离为______.
答案
如图:连接OA,OB,则OA=OB=3,过O作OF垂直AB于E,与圆相交于F,由垂径定理得:AE=EB=12AB=12×25=5,且AF=FB在Rt△OEB中,OB=3,EB=5,OE=OB2−EB2=32−(5)2=2,即这条弦的中点到弦所对劣弧的中点的距离EF=OF-OE=3-...
根据题意画出图形,设弦为AB,圆为⊙O,连接OA,OB,则OA=OB=3.过O作OF垂直AB于E,与圆相交于F.根据垂径定理可知,点F是弧AB的中点,根据勾股定理先计算OE,再求出EF即可.
垂径定理.
本题考查了垂径定理,解决与弦有关的问题时,往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形,若设圆的半径为r,弦长为a,这条弦的弦心距为d,则有等式r2=d2+()2成立,知道这三个量中的任意两个,就可以求出另外一个.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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