已知f(x)=sin2x+根号3cos2x(x€R).一、求函数f(x)的最小正周期二、求函数f(x)的最小值,并指出此时X的值

题目

已知f(x)=sin2x+根号3cos2x(x€R).一、求函数f(x)的最小正周期二、求函数f(x)的最小值,并指出此时X的值

答案

f(x)=√[1^2+(√3)^2]sin(2x+z)=2sin(2x+z)
其中tanz=√3/1=√3
z=π/3
所以f(x)=2sin(2x+π/3)
所以T=2π/2=π
显然sin(2x+π/3)=-1时最小
所以2x+π/3=2kπ-π/2,2x=2kπ-5π/6
所以 x=kπ-5π/12时,f(x)最小=-2