如图,在△ABC中,AB=AC,点E、F分别在AB和AC上,CE与BF相交于点D,若AE=CF,D为BF的中点,AE:AF的值为 _ .
题目
如图,在△ABC中,AB=AC,点E、F分别在AB和AC上,CE与BF相交于点D,若AE=CF,D为BF的中点,AE:AF的值为 ___ .
答案
过F作FH∥AB交CE于H,
∵FH∥AB,
∴∠HFD=∠EBD,
∵D为BF的中点,
∴BD=DF,
在△BED和△FHD中
,
∴△BED≌△FHD(AAS),
∴FH=BE,
∵FH∥AB,
∴△CFH∽△CAE,
∴HF:AE=CF:AC,
∵AC=AB,CF=AE,
∴AF=BE=HF.
设AC=AB=1,AE=x,则
=
即为
=,
解得x=
-
,AF=
-
,
∴AE:AF=
.
过F作FH∥AB交CE于H,首先证明△BED≌△FHD(SAS),得FH=BE;再证明△CFH∽△CAE,得到HF:AE=CF:AC,由已知可得CF=AE,AF=BE=HF,设AC=BA=1,AE=x,代入相似比中,即可解得x,即可得解AE:AF.
相似三角形的判定与性质.
本题主要考查三角形全等的判定和性质、三角形相似的判定和性质及二元一次方程的解法,正确作出辅助线是解题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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