10名运动员参加乒乓球比赛,其中每两名恰好比赛一场,在比赛过程中,第一人胜X1局……

题目

10名运动员参加乒乓球比赛,其中每两名恰好比赛一场,在比赛过程中,第一人胜X1局……
10名运动员参加乒乓球比赛,其中每两名恰好比赛一场,在比赛过程中,第一人胜X1局,败Y1局,第二人胜X2局,败Y2局……求证X1^2+X2^2+……+X10^2=Y1^2+Y2^2+……+Y10^2

答案

我来给你简单解释一下：
这题其实很简单：首先,每两名恰好比一场,就是说,每一个人都跟其它就个人都比一场,一共比九场,那么十个人就一共比90场.即：x1+…x10+y1+……+y10=90,同时你要明白,每一场比赛非胜即负,那么相对全部比赛来说,胜负场次应该是相等的,即：x1+……x10=45,y1+……y10=45
那么接下来就好算了：
x1^2+……x10^2=y1^2+……y10^2
可化成：
(9-y1)^2+……(9-y10)^2=y1^2+……y10^2
化为：
90-2（y1+……y2)=0
因为y1+……y10=45
即上式等于零
原等式得证.
中间步骤自己展开化简即可很简单.
如还有疑问可留言.