2的p次方加3的p次方等于a的n次方,p为质数,a为正整数,求证n=1

题目

2的p次方加3的p次方等于a的n次方,p为质数,a为正整数,求证n=1

答案

2^p +3^p =a^n (n>1) 等式左边为奇数,因此a为奇数,令a=2k+1.明显,p=2时,n不可能大1.显然,a>=5.k>1因为2^p +3^pnp>2时：2^p +3^p =2^p +（2+1)^p 利用二项式定理展开（1）2^p +（2+1)^p=2^p +2^p +p*2^(p-1)+p*(P-1)/...