三角形两条边长分别为3厘米,5厘米,其夹角的余弦是方程5X²—7x—6=0的根,则此三角形的面积为多少?

题目

三角形两条边长分别为3厘米,5厘米,其夹角的余弦是方程5X²—7x—6=0的根,则此三角形的面积为多少?

答案

设三角形为ABC,a=3,b=5,C为两边夹角
5x²—7x—6=(5x+3)(x-2)=0
解得x1=-3/5,x2=2
由于-1≤cosC≤1
所以取解x1=-3/5
即cosC==-3/5
则sinC=√（1-cos^2C）=4/5
所以三角形面积=1/2*absinC=6