已知函数f(x)满足:①对任意x∈(0,+∞),恒有f(2x)=2f(x)成立;②当x∈(1,2]时,f(x)=2-x.若f(a)=f(2020),则满足条件的最小的正实数a是_.
题目
已知函数f(x)满足:①对任意x∈(0,+∞),恒有f(2x)=2f(x)成立;②当x∈(1,2]时,f(x)=2-x.若f(a)=f(2020),则满足条件的最小的正实数a是______.
答案
取x∈(2
m,2
m+1),则
∈(1,2];f(
)=2-
,从而
f(x)=2f(
)=…=2
mf(
)=2
m+1-x,其中,m=0,1,2,…
f(2020)=2
10f(
)=2
11-2020=28=f(a)
设a∈(2
m,2
m+1)则f(a)=2
m+1-a=28
∴a=2
m+1-28∈(2
m,2
m+1)
即m≥5即a≥36
∴满足条件的最小的正实数a是36
故答案为:36
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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