设G是群,H,K是G的子群,且a,b属于G,使aH=bK,证明:H=K

题目

设G是群,H,K是G的子群,且a,b属于G,使aH=bK,证明:H=K

答案

aH=bK故H=a^(-1)bK
因为H是子群,故a^(-1)bK是子群,
故a^(-1)b属于K,故a^(-1)bK=K（这句话,实际上就是说K的陪集合中只有K是群）
故H=K